GARCH là gì? Cách hiểu và áp dụng trong nghiên cứu định lượng
Mô hình GARCH là gì
GARCH là viết tắt của Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, một nhóm mô hình dùng để mô tả phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian. Nói đơn giản, GARCH không chỉ hỏi giá trị trung bình của chuỗi sẽ đi về đâu, mà còn hỏi mức độ biến động của chuỗi ở mỗi thời điểm lớn hay nhỏ.
Đặc điểm này thường xuất hiện trong dữ liệu tài chính. Một giai đoạn có tin xấu, khủng hoảng hoặc giao dịch bất thường có thể tạo ra nhiều quan sát biến động mạnh liên tiếp. Sau đó, thị trường có thể chuyển sang giai đoạn yên ắng, trong đó các biến động nhỏ tiếp tục xuất hiện trong nhiều ngày. Hiện tượng này thường được gọi là volatility clustering.
Bạn cần tách hai phần trong mô hình. Phương trình trung bình mô tả kỳ vọng của biến phụ thuộc, chẳng hạn lợi suất cổ phiếu. Phương trình phương sai có điều kiện mô tả mức rủi ro hoặc volatility của phần dư. GARCH tập trung chủ yếu vào phần thứ hai.
Với GARCH(1,1), phương sai có điều kiện thường được biểu diễn như sau:
σ²t = ω + αε²t-1 + βσ²t-1
Trong đó σ²t là phương sai có điều kiện tại thời điểm t, ω là hằng số, ε²t-1 là bình phương phần dư của kỳ trước và σ²t-1 là phương sai có điều kiện của kỳ trước. α cho biết cú sốc mới ảnh hưởng thế nào đến biến động hiện tại. β cho biết mức biến động của kỳ trước được duy trì bao lâu.
GARCH phù hợp với dữ liệu chuỗi thời gian có tần suất ngày, tuần hoặc tháng, nhất là lợi suất và các đại lượng tài chính. Nếu file của bạn chỉ có dữ liệu chéo từ một lần khảo sát, SPSS với Cronbach's Alpha, EFA và hồi quy thường phù hợp hơn. GARCH không phải lựa chọn mặc định cho mọi đề tài định lượng.
Bạn có thể xem GARCH trong cùng nhóm mô hình chuỗi thời gian với ARIMA là gì, nhưng mục tiêu của hai mô hình khác nhau. ARIMA chủ yếu mô hình hóa giá trị trung bình hoặc động học của chuỗi, còn GARCH mô hình hóa sự thay đổi của phương sai.
Các thành phần trong mô hình
Một mô hình GARCH hoàn chỉnh thường có phương trình trung bình, phương trình phương sai, phần dư và các tham số phản ánh cú sốc. Khi đọc output, bạn cần xác định từng thành phần trước khi nhìn vào p-value.
| Thành phần | Ý nghĩa trong mô hình | Cách đọc khi chạy mô hình |
|---|---|---|
| Phương trình trung bình | Mô tả giá trị kỳ vọng của chuỗi, có thể chứa hằng số, độ trễ hoặc biến ngoại sinh | Kiểm tra hệ số, p-value và phần dư |
εt | Phần dư tại thời điểm t, tức phần biến động chưa được phương trình trung bình giải thích | Bình phương phần dư thường đi vào phương trình phương sai |
ω | Hằng số trong phương trình phương sai | Xem dấu, ý nghĩa thống kê và điều kiện dương |
α | Tác động của cú sốc mới đến phương sai hiện tại | α lớn thường cho thấy volatility phản ứng rõ với cú sốc gần nhất |
β | Mức độ duy trì của volatility từ kỳ trước | β lớn thường gợi ý biến động có tính dai dẳng |
σ²t | Phương sai có điều kiện tại thời điểm t | Dùng để theo dõi hoặc dự báo mức biến động |
α + β | Chỉ báo thực hành về độ dai dẳng của volatility trong GARCH(1,1) | Giá trị gần 1 thường gợi ý tác động của cú sốc kéo dài hơn |
Khi viết mô hình, đừng chỉ chép công thức. Bạn cần nói biến nào nằm trong phương trình trung bình, dữ liệu có tần suất gì, giai đoạn quan sát nào và vì sao cần mô hình hóa phương sai. Một mô hình có nhiều hệ số đẹp nhưng không phù hợp với cấu trúc dữ liệu vẫn có thể bị hỏi ở phần phương pháp.
Mô hình gốc và các mở rộng phổ biến
Trong thực hành, GARCH(1,1) thường là điểm bắt đầu vì mô hình chỉ có một độ trễ của bình phương phần dư và một độ trễ của phương sai có điều kiện. Mô hình này đủ gọn để kiểm tra volatility clustering và dễ so sánh với các đặc tả khác.
Bạn có thể thay đổi bậc của mô hình thành GARCH(p,q). Thành phần thứ nhất mô tả số độ trễ của bình phương phần dư, còn thành phần thứ hai mô tả số độ trễ của phương sai có điều kiện. Khi p và q tăng, số tham số tăng theo. Vì vậy, bạn cần dựa vào tiêu chí thông tin, phần dư và khả năng giải thích thay vì chọn mô hình phức tạp nhất.
Một số mở rộng thường gặp gồm EGARCH, GJR-GARCH và TGARCH. Các mô hình này được dùng khi cú sốc dương và cú sốc âm có ảnh hưởng khác nhau đến volatility. Chẳng hạn, tin xấu có thể làm rủi ro tăng mạnh hơn tin tốt có cùng độ lớn. GARCH đối xứng cơ bản có thể bỏ sót khác biệt này.
Nếu câu hỏi của bạn là tác động của một biến lên biến khác trong dữ liệu bảng, hãy đọc thêm FEM và REM dữ liệu bảng là gì. Nếu câu hỏi tập trung vào quan hệ động giữa các biến có thể dừng ở các bậc khác nhau, ARDL là gì sẽ gần với tình huống đó hơn.
GARCH cũng không thay thế các mô hình dự báo giá trị trung bình. Một quy trình có thể dùng ARIMA cho phương trình trung bình và GARCH cho phương sai của phần dư. Việc kết hợp này chỉ hợp lý khi kiểm định và chẩn đoán dữ liệu cho thấy cả hai phần đều cần được mô hình hóa.
Thang đo thường dùng cho từng khái niệm
GARCH không sử dụng thang đo Likert và cũng không có bộ biến quan sát như các mô hình hành vi. Đơn vị phân tích thường là một chuỗi số theo thời gian, chẳng hạn giá đóng cửa, tỷ giá, chỉ số thị trường hoặc lợi suất.
| Khái niệm hoặc đại lượng | Cách đo thường dùng | Ghi chú khi chuẩn bị dữ liệu |
|---|---|---|
| Giá tài sản | Giá đóng cửa hoặc giá điều chỉnh theo ngày, tuần hoặc tháng | Ghi rõ nguồn và loại giá |
| Lợi suất đơn giản | (Pt - Pt-1) / Pt-1 | Có thể biểu diễn theo tỷ lệ hoặc phần trăm |
| Log return | ln(Pt / Pt-1) | Thường thuận tiện cho mô hình chuỗi thời gian |
| Volatility | Phương sai hoặc độ lệch chuẩn có điều kiện được ước lượng | Đây thường là đại lượng GARCH cần mô hình hóa |
| Cú sốc | Phần dư của phương trình trung bình | Cần kiểm tra phần dư trước khi ước lượng phương sai |
| Biến ngoại sinh | Lãi suất, tỷ giá, chỉ số kinh tế hoặc biến giả sự kiện | Chỉ thêm khi có câu hỏi nghiên cứu rõ ràng |
Bạn không nên gọi giá đóng cửa là một biến quan sát theo cùng nghĩa với item của thang đo tâm lý. Với GARCH, điều quan trọng là thứ tự thời gian, tần suất quan sát, cách xử lý ngày nghỉ giao dịch và công thức chuyển giá thành lợi suất.
Áp dụng vào đề tài của bạn
Hãy bắt đầu từ câu hỏi nghiên cứu thay vì bắt đầu từ tên phần mềm. Một đề tài có thể hỏi: lợi suất của chỉ số thị trường có volatility clustering hay không, cú sốc thị trường kéo dài bao lâu, hoặc một sự kiện chính sách có làm thay đổi volatility không.
Một mô hình minh họa có thể dùng lợi suất ngày của một chỉ số làm biến phụ thuộc. Phương trình trung bình chứa hằng số và một số độ trễ của lợi suất. Phương trình phương sai dùng GARCH(1,1). Nếu muốn xem một sự kiện có làm thay đổi volatility hay không, bạn có thể tạo biến giả cho giai đoạn sự kiện, nhưng cần giải thích cách xác định thời điểm bắt đầu và kết thúc.
Các giả thuyết minh họa có thể viết như sau:
- H1: Lợi suất của chỉ số có hiện tượng volatility clustering trong giai đoạn nghiên cứu.
- H2: Cú sốc của lợi suất ở kỳ trước có ảnh hưởng có ý nghĩa thống kê đến phương sai có điều kiện ở kỳ hiện tại.
- H3: Phương sai có điều kiện ở kỳ trước có ảnh hưởng có ý nghĩa thống kê đến phương sai có điều kiện ở kỳ hiện tại.
- H4: Biến giả sự kiện có ảnh hưởng đến phương sai có điều kiện của lợi suất.
Đây là khung minh họa để bạn điều chỉnh, không phải kết luận cho dữ liệu của bạn. H1 thường được xem xét qua kiểm định hiệu ứng ARCH hoặc sự phù hợp của mô hình phương sai. H2 và H3 liên quan đến các hệ số trong phương trình GARCH. H4 phụ thuộc vào vị trí bạn đưa biến sự kiện vào mô hình và cách diễn giải hệ số.
Số liệu minh họa
Bảng dưới đây mô phỏng dạng output thường gặp từ phần mềm kinh tế lượng. Các con số chỉ để minh họa cách đọc, không phải kết quả của một nghiên cứu thực tế.
| Variable | Coefficient | Std. Error | z-Statistic | Prob. |
|---|---|---|---|---|
| C trong mean equation | 0.0004 | 0.0002 | 2.0000 | 0.0455 |
C trong variance equation, ω | 0.000001 | 0.0000004 | 2.5000 | 0.0124 |
ARCH, α1 | 0.1180 | 0.0360 | 3.2778 | 0.0010 |
GARCH, β1 | 0.8420 | 0.0280 | 30.0714 | 0.0000 |
| Event dummy | 0.0740 | 0.0310 | 2.3871 | 0.0170 |
Trong bảng minh họa, α1 dương và có p-value nhỏ hơn 0.05. Cách đọc thận trọng là cú sốc của kỳ trước có liên hệ với phương sai có điều kiện hiện tại trong đặc tả đang xét. β1 cũng có ý nghĩa thống kê, cho thấy phương sai có điều kiện của kỳ trước có liên hệ với phương sai hiện tại.
Tổng α1 + β1 trong ví dụ là 0.9600. Giá trị này gợi ý volatility có tính dai dẳng khá cao trong mẫu minh họa. Bạn không nên biến con số này thành kết luận cho file của mình nếu chưa kiểm tra điều kiện mô hình, phần dư, phân phối sai số và độ ổn định.
Cách viết vào luận văn
Bạn có thể điều chỉnh đoạn sau sau khi thay bằng kết quả thật: “Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1,1) cho thấy hệ số ARCH là [α1 = ...], với p-value [... ], trong khi hệ số GARCH là [β1 = ...], với p-value [... ]. Tổng α1 + β1 đạt [... ], cho thấy mức độ dai dẳng của volatility trong giai đoạn nghiên cứu là [thấp/vừa/cao]. Các diễn giải này chỉ được giữ lại sau khi mô hình đã vượt qua bước kiểm tra phần dư và kiểm định độ phù hợp.”
Bạn cũng cần ghi rõ phần mềm, khoảng thời gian, tần suất dữ liệu, số quan sát và cách tính lợi suất. Nếu dùng biến giả sự kiện, hãy nêu quy tắc mã hóa, tránh viết rằng sự kiện gây ra biến động nếu thiết kế của bạn chỉ cho phép kết luận về mối liên hệ.
Ngưỡng và tiêu chí kiểm tra cần ghi rõ nguồn
GARCH không có một ngưỡng p-value duy nhất để kết luận mô hình phù hợp. Bạn cần kết hợp ý nghĩa thống kê, chẩn đoán phần dư, tiêu chí thông tin và điều kiện hợp lệ của phương sai. Bảng dưới đây giúp bạn tránh ghi một con số nhưng bỏ quên nguồn.
| Tiêu chí | Cách dùng trong bài | Nguồn canonical |
|---|---|---|
| p-value nhỏ hơn 0.05 | Có thể dùng làm quy tắc quyết định cho kiểm định giả thuyết nếu đề tài đã chọn mức ý nghĩa 5% | (Field, 2013) |
| Durbin-Watson từ 1 đến 3 | Tham khảo khi kiểm tra tự tương quan trong các mô hình hồi quy phù hợp | (Field, 2013) |
| f² bằng 0.02, 0.15, 0.35 | Chỉ dùng để diễn giải effect size nhỏ, vừa, lớn trong bối cảnh phù hợp | (Cohen, 1988) |
| Q² lớn hơn 0 | Tiêu chí khả năng dự báo trong PLS-SEM, không phải ngưỡng thay thế cho kiểm định GARCH | (Stone, 1974) |
| R² bằng 0.25, 0.50, 0.75 | Các mức tham khảo trong PLS-SEM, không dùng để đánh giá trực tiếp variance equation của GARCH | (Hair và cộng sự, 2011) |
Các dòng về Q² và R² được đưa vào để bạn phân biệt hệ quy chiếu. GARCH không phải PLS-SEM, nên không được lấy ngưỡng của SmartPLS để kết luận một mô hình volatility. Với GARCH, bạn cần báo cáo đúng output của phần mềm chuỗi thời gian và giải thích vì sao đặc tả đó phù hợp.
Cách kiểm định mô hình bằng SPSS hoặc SmartPLS
SPSS và SmartPLS không phải lựa chọn trực tiếp cho việc ước lượng GARCH trong quy trình thông thường. SPSS mạnh ở dữ liệu khảo sát, hồi quy và các kiểm định phổ biến. SmartPLS phù hợp với PLS-SEM, gồm mô hình đo lường và mô hình cấu trúc. GARCH cần phần mềm có thủ tục chuỗi thời gian như EViews, Stata, R hoặc Python.
Bạn có thể dùng SPSS để kiểm tra sơ bộ dữ liệu, sắp xếp biến theo thời gian và xem thống kê mô tả. Tuy nhiên, không nên nhập một chuỗi lợi suất vào SmartPLS rồi gọi các đường dẫn trong PLS-SEM là kết quả GARCH. Hai mô hình trả lời hai loại câu hỏi khác nhau.
Bước 1: Chuẩn bị file dữ liệu
File nên có một cột ngày theo đúng thứ tự thời gian và một cột giá hoặc lợi suất. Kiểm tra ngày trùng, ngày thiếu, giá trị rỗng, ký hiệu phân cách thập phân và các quan sát bất thường do lỗi nhập liệu. Không tự động xóa outlier chỉ vì nó lớn, vì một biến động lớn có thể là thông tin thật của thị trường.
Bước 2: Tính lợi suất và kiểm tra tính dừng
Nếu mô hình dùng giá, bạn thường cần chuyển sang lợi suất trước khi ước lượng. Ghi lại công thức và đơn vị. Sau đó xem đồ thị chuỗi, thống kê mô tả và các kiểm định phù hợp với hướng dẫn của phần mềm. Kết quả kiểm định không nên được chép riêng lẻ, mà cần liên kết với quyết định chọn phương trình trung bình.
Bước 3: Kiểm tra hiệu ứng ARCH
Sau khi ước lượng phương trình trung bình ban đầu, xem phần dư có còn hiện tượng phương sai thay đổi theo thời gian hay không. Nếu không có bằng chứng về ARCH, việc dùng GARCH cần được giải thích thêm. Nếu có, bạn có cơ sở thực nghiệm để thử mô hình phương sai có điều kiện.
Bước 4: Ước lượng và so sánh đặc tả
Bắt đầu với GARCH(1,1), sau đó cân nhắc các đặc tả khác nếu lý thuyết hoặc chẩn đoán dữ liệu yêu cầu. So sánh AIC, SIC hoặc tiêu chí thông tin mà phần mềm cung cấp, đồng thời xem phần dư chuẩn hóa. Một mô hình có tiêu chí thông tin thấp hơn nhưng còn tự tương quan hoặc còn ARCH trong phần dư chưa chắc là lựa chọn cuối cùng.
Bước 5: Kiểm tra phần dư và dự báo volatility
Kiểm tra tự tương quan, ARCH còn lại, dấu của các hệ số và điều kiện hợp lệ của phương sai. Nếu mục tiêu là dự báo, tách mẫu huấn luyện và mẫu kiểm tra nếu thiết kế nghiên cứu cho phép. Báo cáo cách tạo dự báo và chỉ số đánh giá, thay vì chỉ đưa một đồ thị đường volatility.
Trong báo cáo, bạn có thể nói rõ: SPSS được dùng để kiểm tra và quản lý dữ liệu, còn ước lượng GARCH được thực hiện bằng phần mềm chuỗi thời gian phù hợp. Nếu giảng viên yêu cầu chỉ dùng SPSS, hãy hỏi lại mục tiêu phân tích, vì tên phần mềm không thể biến hồi quy thông thường thành GARCH.
Lỗi thường gặp khi dùng mô hình này
Dùng giá thay cho lợi suất mà không giải thích. Giá thường có xu hướng và đặc tính khác lợi suất. Nếu vẫn mô hình hóa giá, bạn phải nêu rõ lý do và kiểm tra các vấn đề liên quan đến tính dừng.
Gọi mọi phương sai thay đổi là GARCH. Heteroskedasticity trong hồi quy chéo và volatility clustering trong chuỗi thời gian có liên quan nhưng không đồng nhất. GARCH cần cấu trúc độ trễ của phương sai và phần dư.
Chọn GARCH vì thấy mô hình phổ biến. Hãy bắt đầu bằng câu hỏi nghiên cứu, đặc điểm dữ liệu và kiểm định ARCH. Nếu dữ liệu không có cấu trúc volatility phù hợp, mô hình có thể tạo ra kết quả khó bảo vệ.
Chỉ nhìn p-value của α và β. Bạn còn phải đọc dấu hệ số, tổng độ trễ, phần dư chuẩn hóa, tiêu chí thông tin, phân phối sai số và độ ổn định. Một bảng hệ số không đủ để chứng minh mô hình phù hợp.
Nhầm GARCH với ARIMA, ARDL hoặc mô hình dữ liệu bảng. DEA là gì thuộc nhóm phân tích hiệu quả tương đối, còn định giá ngẫu nhiên CVM là gì dùng cho bài toán định giá dựa trên mức sẵn lòng chi trả. Việc các mô hình đều xuất hiện trong nghiên cứu định lượng không có nghĩa chúng thay thế cho nhau.
Bỏ qua tần suất và ngày thiếu. Chuỗi ngày giao dịch, chuỗi ngày lịch và chuỗi tháng có cách xử lý khác nhau. Nếu bạn ghép dữ liệu từ nhiều nguồn, cần lập bảng kiểm tra nguồn, đơn vị và thời điểm ghi nhận trước khi chạy mô hình.
Câu hỏi thường gặp
GARCH là gì và dùng để làm gì
GARCH là mô hình dùng để mô tả phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian. Nó thường được dùng khi các giai đoạn biến động mạnh và biến động thấp xuất hiện thành cụm trong chuỗi lợi suất.
GARCH có chạy được trong SPSS không
SPSS có thể hỗ trợ làm sạch dữ liệu, tính lợi suất và xem một số thống kê sơ bộ, nhưng không phải lựa chọn trực tiếp cho quy trình ước lượng GARCH thông thường. Bạn nên dùng phần mềm có thủ tục chuỗi thời gian như EViews, Stata, R hoặc Python, tùy yêu cầu của đề tài.
GARCH khác ARIMA ở điểm nào
ARIMA tập trung vào cấu trúc động của giá trị trung bình trong chuỗi. GARCH tập trung vào phương sai có điều kiện, tức mức biến động thay đổi theo thời gian. Một nghiên cứu có thể dùng ARIMA cho mean equation và GARCH cho variance equation nếu dữ liệu phù hợp.
α và β trong GARCH bao nhiêu là đạt
Không có một ngưỡng duy nhất áp dụng cho mọi bộ dữ liệu. Bạn cần xem dấu, ý nghĩa thống kê, điều kiện phương sai, tổng độ trễ, phần dư và mục tiêu nghiên cứu. Đừng kết luận mô hình tốt chỉ vì α hoặc β có p-value nhỏ.
GARCH(1,1) có phải luôn là mô hình tốt nhất không
GARCH(1,1) là đặc tả khởi đầu gọn và dễ diễn giải, nhưng không mặc nhiên là lựa chọn cuối cùng. Bạn cần so sánh với các đặc tả hợp lý khác bằng tiêu chí thông tin và kiểm tra chẩn đoán, đồng thời cân nhắc xem cú sốc âm và dương có tác động bất đối xứng hay không.
Có thể dùng dữ liệu khảo sát Likert để chạy GARCH không
Thông thường không. GARCH cần chuỗi số có thứ tự thời gian, còn dữ liệu Likert từ một bảng hỏi thường là dữ liệu chéo phục vụ phân tích thang đo, hồi quy hoặc PLS-SEM. Nếu đề tài có cả dữ liệu khảo sát và chuỗi thời gian, bạn cần xác định rõ phần nào trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu.
Bạn hãy mở file dữ liệu, tạo một bản sao trước khi tính lợi suất, ghi lại tần suất và thời gian quan sát, rồi kiểm tra phần dư trước khi chọn GARCH(1,1). Nếu cần xử lý phân tích trên chính file .sav hoặc .csv và đối chiếu từng bước, bạn có thể xem M4 phân tích dữ liệu của DoThesis.